设三阶对称矩阵A的特征值为3,6,6,与特征值3对应的特征向量P1=(1 1 1)T,求矩阵A

根据实对称阵性质,属于不同特征值的特征向量正交。

设属于3的特征向量为(a,b,c)' 正交于(1,1,1)'

即有a+b+c=0,它的两个线性无关解为(-1,1,0)'和(-1,0,1)'

刚好是属于3的两个线性无关特征向量

(-1,1,0)'和(-1,0,1)'经过施密特正交化方法得：

(-1,1,0)'和(-1/2,-1/2,1)

再将三个特征向量单位化得：

(1/√3,1/√3,1/√3)' 

(-1/√2,1/√2,0)'

(-1/√6,-1/√6,√6/3)'

设上面的矩阵为P'

那么

A=P*diag(6,3,3)*P'=

[4,1,1

1,4,1

1,1,4]

扩展资料：

如果把矩阵看作是运动，对于运动而言，最重要的当然就是运动的速度和方向，那么：

既然运动最重要的两方面都被描述了，特征值、特征向量自然可以称为运动（即矩阵）的特征。

注意，由于矩阵是数学概念，非常抽象，所以上面所谓的运动、运动的速度、运动的方向都是广义的，在现实不同的应用中有不同的指代。